資料樣本的統計分析服務公司

一個朋友敬酒，想說一句“大家聚在一起是一種緣分”，因為同桌的人多是老外，他讓我給翻譯一下。我一想，“緣分”這個詞還真不好譯成英文，“緣”就是原因，但是譯成reason顯然不妥；緣分的另一個近義詞是命運fate，還說得過去，於是給他譯成It’s the fate that brings us together。

咱們中國人講緣分。兩個人不期而遇，算是有緣了；報考同一個學校、又分到同一個班，自然也是一種緣分；相識相戀是前世有緣，結了婚叫喜結良緣——據說要幾千年才能修得。可緣分到底是什麼不容易說清楚。佛家是最講緣分的，可是佛家的大師們似乎也沒有說個明白。那些流傳的故事裏，大師們要麼說一通亦可正可反、亦真亦幻的話，要麼給你再講一個故事，或者乾脆指指別處、笑而不語，總之沒有一個確定的說法。以一種簡單的看法，緣分至少說了人和人之間的關聯，用統計學裏的話來說，叫存在相關性。“緣”還通“原”，也就是原因，那就成了更強的因果關係了，甚至超過了純粹通過統計能夠弄得清的範圍。

沒錯，我是要從統計學的角度來說緣分，或者準確的說，接著緣分這個話題說說日常生活中的統計。說兩個人有緣，至少在說他們的某些行為體現出了他們之間有相關性。而既然把這一點拿出來說，還因為這種相關性不是顯而易見的。不顯而易見，一個獲得可信結論的辦法就是做統計裏的假設檢驗。日常生活中，通常不能嚴格地界定問題、也不能隨機抽取大量的樣本等，這種檢驗只能是簡化的和大概的，但是基本思想和統計學中嚴格假設檢驗一樣。以“不期而遇”中的緣分為例，具體做法是這樣的。首先提出一個假設，這裏我們假設這兩個人沒有緣分（即相關性等於零）——當然，你也可以把它當作原假設，再提一個與之對立的備擇假設，這裏簡化起見，只考慮原假設——沒有緣分的兩個人，在“不期”的 情況，“相遇”是幾乎不可能發生的。也就是說，“相遇”是一個不支持這個假設的事件。然後抽樣，不期而遇這個事件就是一個試驗，相當於一次抽樣，一次不期而遇就是抽了一個樣本，這個樣本的觀測結果是“相遇”，也就是“發生”。再來對比在總體中獲得這個觀測值的概率。人們大體會這樣認為，在沒有事先約定的情況，茫茫人海中兩個人相遇的概率是極低的。在這個國家裏我們有億萬同胞，遇到任何一個人的概率是相當的，也就是說遇到任何一個人的概率都只是億萬分之一（如果要討論概率分佈，可以認為相遇發生的概率服從一個均勻分佈）。顯然，在“不期”的情況下，“相遇”是個小概率事件。而在我們唯一的一次抽樣中，這個不支持最初的假設的小概率事件居然發生了，於是有理由否定這個假設，也就是否定“這兩個人沒有緣分”，反過來說，我們接受這兩個人之間有緣分這個事實。這就完成了一個假設檢驗，通過“不期而遇”這個試驗，驗證了“有緣”這個事實。所以說，當和一個人不期而遇時，認為和這個人有緣，這是有一定統計學支持的。

事實上，在日常生活中，人們常常做類似的統計分析。昨天和朋友聊及，他說“每個個體都在做統計”，我深以為是。人們的一次觀察、一個經歷都可以看成是一次試驗或者一次抽樣，隨即能夠獲得一個觀測結果，有了這樣的結果我們就能推斷事實。這是人們認識世界、發現規律的一個途徑。

當然，嚴格的統計分析遠比上面描述的複雜。這種簡化版的統計往往難得出可靠的結論，因為存在很多不嚴謹的地方。起碼的一條，日常問題中的統計總體往往是沒有清晰界定的，甚至是難以確定的（這是有些問題得不到科學結論的一個原因）。這裏談另外兩個不嚴謹的地方。一個是試驗的次數太少，也就是樣本量太小了。做過統計的人都知道，樣本量越大越可能做出準確的統計推斷。上面“不期而遇”的例子裏，只有一個觀察值，顯然容易偏頗。一些人有多次觀測的精神，例如認為“一次兩次可能屬於巧合，多次發生就說明問題了”。個性嚴謹的人會基於足夠多觀察才做出判斷，而粗放一些的人可能看到一個現象就下結論。這個問題在嚴謹的學術研究裏也存在，例如做案例分析，一般樣本容量很小——當然這往往是受限於所研究的問題，很多問題是難以獲得大容量樣本的，案例分析是最適宜的方法——因故得到的結論難以一般化。

來自日常生活中的“大樣本”統計中，一個印象比較深刻的例子是有人發現“博士爸爸（的配偶）一般生女兒”，證據是周圍十數個朋友無一例外。相比“不期而遇”，這算是一個“大樣本”的統計分析了。但是，這裏面仍然可能存在另一個問題，叫同質性（對應于英文裏的homophily，當然這個中文譯法不盡妥帖），意思是說你抽的那些樣本本身可能有內在的相似性，觀測的結果可能是這些相似的特徵所導致的，而跟要驗證的假設中的那個原因沒有關係。考慮這樣一種不期而遇：你到某個城市去參加一個專業領域的學術會議，和某個同行不期而遇。你們都是在這裏狹窄的領域裏工作，不約而同在這個領域為數不多的幾個會議相遇的概率就很高了。這是因為“研究領域”這個你們共有的特徵本身已經大大地縮小了抽樣的範圍。“相遇”不再是一個只有億萬分之一可能性的小概率事件了。“博士爸爸生女兒”中的統計也可能面臨這樣的問題——對於影響嬰兒性別的因素我不甚瞭解，舉的例子可能不一定恰當——例如，這種觀察可能主要集中在某一地區的留學博士身上，而這個博士群體的某個獨有的飲食習慣可能會有助於生育女兒。避免“同質性”最直接的辦法是進行隨機抽樣，隨機情況下樣本內在的相似性就被打破了。兩點合在一起可以看到，做嚴格的統計的一個基本要求是：要進行樣本量足夠大的隨機抽樣。

當然，不排除簡單粗糙的生活統計能夠揭露真理或者發現規律。事實上，有很多規律就是從生活統計中開始被認識的，這些規律大量地體現在長期流傳的俗話、諺語之中。一個例子是“物以類聚、人以群分”（西諺裏對應於Birds of a feather flock together），這個話從古人說到今人，中國人在說、外國人也說，大家都這麼說，說明這個假設不斷地被在他們各自的經歷所驗證。每個個體的試驗可能存在樣本小和同質性的問題，但是如果把古今中外的試驗都放在一起看，就有信心認為達到大樣本隨機抽樣的要求了，於是得出的結論有較高的可信度。事實上，這個現象還真被幾位社會學家的嚴格的分析所證實，2001年他們的文章發表在頂級的學術期刊上。此後，以這個諺語為標題的學術文獻層出不窮。另一個例子是“近朱者赤，近墨者黑”。而尚未經嚴格統計驗證的俗話和諺語還可以列出很多：富不過三代、吃虧是福、一山不容二虎、磨刀不誤砍柴工、善有善報惡有惡報、一分耕耘一分收穫等等。

儘管這種經不嚴格的生活統計得出的結論帶有片面性，人們的另外一項本領卻會強化對這些片面的結論的可信性。這項本領就是根據結論去“找”甚至“造”依據、原因。造成一個結果的實際原因往往是多方面的，因此只要你賣力地去找或者造，總是會有所收穫的，因此人們這項本領現在非常強大，比較輕易地就能找到自己“心儀”的依據。這時回過頭來看當初得出的結論，就顯得更加站得住腳了：你看，連依據都找出來了，還有什麼好說的呢。於是，易如拾芥地，一個片面的結論被奉為了真理。不能不說，這樣事情從有認識世界的嘗試開始持續至今。

揣著結果找原因的本事上一個水準，就成了從簡單的觀察中演繹出一套邏輯甚至理論體系。這項“偉大”的工作，古今中外都有不少富有熱情的智者去做。在認識水準不高的條件下，這是知識的重要來源。最容易想到的例子就是古代聖人演繹出的陰陽五行和八卦理論，老祖宗們根據自己對自然和人文現象的長期觀察，發展出一整套包羅萬象且自洽的邏輯體系。這裏有大話題可說，不過且收在這裏。