教學不是個體行為，而是教師、學生、教務管理三方協同開展的活動。因此，不同類型的學校必定適用不同的教學模式。
 近十年的高校教齡，一直在二本任教。直到2020年春季學期，才第一次在重點大學的講臺主講本科核心課程。兩種層次的學校，教學模式存在著根本性的差異，這源于學生情況的根本區別。
 學習目的  學生的學習動機，是教學有效實施的前提。學習動機的影響因素很多，非常複雜，其中最為關鍵的是：教與學一定要與職業定位相契合。據我的體會，在廣大二本非職教型大學的工科專業，很多學生的自我職業定位都與培養方案不匹配，他們並不把從事專業技術工作當職業理想。學生的自我定位目標與學校的培養目標脫節，成為一個顯著的問題。而在研究型大學的資訊類專業，學生的主流職業定位瞄準IT業研發崗位，這就與培養方案大體一致。確保了一定的課程學習積極性，特別是實踐相關課程。
 我開設的《科學計算與程式設計》課，主幹內容是傳統的科學計算數值分析方法，但針對學校“資訊黃埔”、“碼農搖籃”的特色定位，對程式設計能力的訓練進行了一定的強化。重點培養這樣的能力：將具體的數學模型、公式和演算法通過適當的資料結構和高階語言轉換為電腦能夠處理解決的程式碼。這是作為研發工程師和科學工作者所必備的基本功。在課程學習的過程中，湊巧發生了美國政府干預一些國內學術機構使用商務軟體Matlab的事件。我告訴學生：“學習這門課程，就是學習怎樣獨立開發一個全新的科學計算軟體開展科學計算，不依賴Matlab這樣的成品軟體。”這有效激發了學習興趣。
 教學方式的變革    滿堂灌的原始教學方式不利於發揮學生的主動性，應該避免。作為一門實踐性較強的課程，更不可滿堂灌。課堂教學的靈魂在於師生互動，而不是一方盡講另一方盡聽。課堂練習一直是我愛用的方式：全體都行動起來做題，最後叫幾個同學上黑板演示結果。《科學計算與程式設計》這門課需要程式設計運行，僅僅用草稿紙和黑板演算是不夠的。在開課之前，就曾設想，要求學生攜帶筆記型電腦上課，在課堂現場開展程式設計練習，然後利用通信網路將練習結果即時匯總，集中展示。結果迎頭遭遇疫情，一律改為網課。就這樣陰差陽錯，不經意間在這個特殊的時間節點上被動開啟了教學基本方式的重大變革。一方面，隨著資訊技術的發展，變革的客觀條件已經成熟；另一方面，疫情迫使我們迅速改變習慣，採納新的教學方式。可以想見的趨勢有： 
 1.  無紙化。無紙化是信息化大勢所趨。有很多優點，比如低碳環保；利於資料保存，不占地方，不容易丟失記錄；方便檢索、歸納、整理、複製。以往教師要保管大量的紙質實驗報告和作業，不但占地方，還容易丟。無紙化以後，提交和保存作業都方便，甚至存在雲端連本機存放區空間都不占。看到一些學生用PAD寫寫畫畫，草稿紙也可以退出歷史舞臺了。上學只帶一台PAD的時代已經到來。
 2.  綜合運用資訊工具。現在有一些專用教室能實現課堂教學線上線下同步進行。但即使不用專用教室和設備，仍然可以提升課堂的資訊化程度。比如使用QQ教學群。學生可把課堂練習的結果截屏傳到QQ群裡。《科學計算與程式設計》課有兩類課堂練習題。一類是數學理論推導，一類是程式設計實踐。對於比較簡單的定理證明過程、公式推導和計算例題，儘量在課堂上專門留出時間，讓學生現場動手自己做。幾分鐘以後，全班就陸陸續續把結果發到群裡了。思路各不相同，形式五花八門。比如程式設計練習， 用M語言、C語言、JAVA、PYTHON的都有，計算結果還能視覺化。這種課堂練習的好處很多。同學們可以互相點評，彼此之間有明確的橫向比較。老師可以動態掌握教學效果，即時發現問題並做出調整。各同學完成順序一目了然，可以在程式設計速度上激發大家的競爭意識。當然也總有一些同學過了十幾分鐘才姍姍發出答案。這雖然影響了後續聽課，但也反映出學生對練習的執著和主動。
 畢竟是重點大學的學生，對於課堂提問，能夠積極主動回答；對於我設計的課堂練習環節，大都能正常作答，出題幾分鐘後QQ群就不停閃爍，出現幾十份答案。很多同學的數學推導能力較強，我猜源自中學練出來的解題功力。作為大二的學生，程式設計基礎初始個體差異較大。但經歷了一個學期的課堂練習、課後作業與實驗的鍛煉，程式設計能力的個體差異不斷縮小。
 教學內容的設計    《科學計算與程式設計》的課程教學目標由三個不同方面組成：
 1.  掌握一些數學概念和理論，如病態問題、範數、條件數、不動點、收斂階、雅可比矩陣等。這些數學知識比大學微積分、線性代數和概率論的基本內容更深。有助於為將來從事科研工作打好基礎。
 2.  學習一些常用的數值計算或分析演算法，如牛頓反覆運算法、龍格庫塔法、最小二乘法等。
 3.  提升程式設計能力。
 這三個方面，從理論角度，難度依次減低；而從實踐角度，卻實用性依次遞增。傳統的數值分析教材內容多，難度大；即使僅學習演算法，過程和細節也大都比較繁難。例如最經典權威的李慶揚版教材，定位于“研究生或大學高年級學生”，且基準課時設置為72小時，屬於一門大課。而我僅有32課時，而且是對大學低年級學生開課。因此教學內容的取捨和設計頗費周章。這門課其實難學難教。這也是大部分學校都從培養方案裡刪去了此課的原因之一。另一個原因是目前有很多現成的商務軟體可用，實踐中已不再需要靠自己從底層設計演算法、編寫代碼。據我所知，教二本學生學習使用商務軟體都很吃力。
 鑒於以上，設計教學內容時主要有如下考慮：
 1.  加入了蒙特卡羅法基礎知識。蒙特卡羅法易於理解，適用性廣，演算法簡單且計算複雜度不會隨問題複雜度遞增，而且對具體問題的解決過程無不滲透著建模的思想，適合低年級本科生學習。儘管有其他課程如《系統工程》對蒙特卡羅法也有介紹，但本課程作為全專業必修的核心課，還是加入了有關知識。將多重定積分和代數方程求解作為重點，並穿插了一些比較有趣的建模問題。
 2.  一些重要的數學概念，如範數、條件數、不動點等，務求扎實掌握。
 3.  演算法學習突出重點，特別是對於自動化專業，牛頓反覆運算法、龍格庫塔法和最小二乘法尤顯重要。對於一些比較繁難的演算法，如快速傅裡葉變換，因課時限制，只能略述其思想。學生先在原理上初步瞭解，可以等以後實踐中用到再查詢工具書。
 4.  作為一門工程數學、實驗數學類課程，不是電腦課。我們假定學生具備基本程式設計能力，不限定程式設計工具，不刻意佔用課堂時間講授程式設計知識。對程式設計能力的輔導與提高主要通過課堂練習和課後作業與實驗等實踐教學形式進行。學生自己動手做，教師檢查與糾正。
 教學總結   一學期三個班認真教下來，最後期末考試的成績略為低於預期，出現了一些不及格的情形。經過反思，主要問題總結如下：
 1.  對重點大學學生的真實水準做了過高的估計。他們畢竟只是學生，〇〇後的孩子，不應期望過高。教師對學生的瞭解，需要經歷一個過程。有時這個過程還會比較漫長。
 2.  因為高估了學生水準，所以教學內容分量偏重了。一些知識顯得有些過難過深，客觀上可能對學生的自信心和學習興趣都有負面影響。另外本來就只有16次課，又有2次課學校放假沒上，部分課時有點趕進度，知識密度偏大，也影響了教學效果。以後將更加注重教學內容的進一步凝練和對重要知識點的強化。
 3.  疫情原因，全線上授課。相比線下課堂，教學效果還是打了折扣。一方面，不能即時觀察學生的反應，及時調整教學方法。其實課堂表現積極的學生，統共就那麼十幾個。這些人的活躍容易造成假像，使教師覺得全體都在認真投入，忽略了那些劃水摸魚的問題學生。另一方面，坐在桌前對著冷冰冰的電腦螢幕講話，總歸感覺有點僵硬，缺失了一些靈動。
 4.  對助教的培養和要求不夠嚴格。主要是沒要求助教隨堂跟課。學習本門課程頗有難度。助教畢竟只是研一的學生，還是個孩子，時間規劃和自我約束能力肯定都不成熟。助教平時其他事務多，投入在課程學習的時間不夠，慢慢就跟不上教學進度了。助教自己對知識掌握得不深入，甚至可能不如本科生，能在教學上給我提供的有效幫助就很少了。以後一定硬起心腸，對助教嚴格要求，嚴格培養。