大概在我剛博士畢業的時候，突然對自己的前途有些迷茫，不知道將來該做什麼、該怎麼做。之前只是考慮著畢業了就可以參考工作，畢業之後卻迷茫了。思來想去覺得自己還是適合做學術研究，於是閱讀了一些科學家的傳記、聽了一些相關的講座，每次參加會議時最喜歡的是討論環節聽聽前輩們講怎麼做科研。在看、聽的過程中也做了一些筆記，把所聽、所感、所想記錄了下來。那些大師級別的人物有很多人去研究，相關資料也很容易找到。這些大人物在我們看來仿佛就是一個傳說，不可望亦不可及。然而閱讀他們的自述和一些深入的研究資料，卻發現他們是那麼的親切，似乎可望可及。所謂“仰之彌高，鑽之彌堅，瞻之在前，忽焉在後。夫子循循然善誘人，博我以文，約我以禮，欲罷不能。即竭吾才，如有所立卓爾。雖欲從之，末由也已。”雖然是多年前讀過的，現在回想起來依然感慨不已。下麵根據愛因斯坦、錢學森、華羅庚、楊振寧和胡適先生的自述和一些深入的研究資料探討一下科學大師們是怎麼做創新研究的。
一、愛因斯坦：心有所向，矢志不渝
讀這些人物傳記給我一個很深的印象就是這些大人物從小的時候就開始思考他們一生所從事的事業，而且從來沒有停止過。愛因斯坦在其《自述》中說：“當我還是一個相當早熟的少年的時候，我就已經深切地意識到，大多數人終生無休止地追逐的那些希望和努力是毫無價值的。而且，我不久就發現了這種追逐的殘酷，這在當年較之今天是更加精心地用偽善和漂亮的字句掩飾著的。每個人只是因為有個胃，就註定要參與這種追逐。而且，由於參與這種追逐，他的胃是有可能得到滿足的；但是，一個有思想，有感情的人卻不能由此而得到滿足。這樣，第一條出路就是宗教，它通過傳統的教育機關灌輸給每一個兒童。因此，儘管我是完全沒有宗教信仰的（猶太人）雙親的兒子，我還是深深地信仰宗教，但是，這種信仰在我12歲那年就突然中止了。由於讀了通俗的科學書籍，我很快就相信，《聖經》裏的故事有許多不可能是真實的。其結果就是一種真正狂熱的自由思想，並且交織著這樣一種印象：國家是故意用謊言來欺騙年青人的；這是一種令人目瞪口呆的印象。這種經驗引起我對所有權威的懷疑，對任何社會環境裏都會存在的信念完全抱一種懷疑態度，這種態度再也沒有離開過我，即使在後來，由於更好地搞清楚了因果關係，它已失去了原有的尖銳性時也是如此。”
“在12—16歲的時候，我熟悉了基礎數學，包括微積分原理。這時，我幸運地接觸到一些書，它們在邏輯嚴密性方面並不太嚴格，但是能夠簡單明瞭地突出基本思想。總的說來，這個學習確實是令人神往的；它給我的印象之深並不亞於初等幾何，好幾次達到了頂點——解析幾何的基本思想，無窮級數，微分和積分概念。我還幸運地從一部卓越的通俗讀物中知道了整個自然科學領域裏的主要成果和方法，這部著作（伯恩斯坦（A. Bernstein）的《自然科學通俗讀本》是一部有五、六卷的著作）幾乎完全局限於定性的敘述，這是一部我聚精會神地閱讀了的著作。當我17歲那年作為學數學和物理學的學生進人蘇黎世工業大學時，我已經學過一些理論物理學了。”
1905年被稱作“愛因斯坦奇跡年”：3月，發表量子論，提出光量子假說，解決了光電效應問題。4月向蘇黎世大學提出論文《分子大小的新測定法》，取得博士學位。5月完成論文《論動體的電動力學》，獨立而完整地提出狹義相對性原理，開創物理學的新紀元。一個年僅26歲的青年，一年之內在科學上做出如此眾多的歷史性成就，已經是夠神奇的了。但更加神奇而不可思議的是，他當時並不是生活在大學或者學術研究機構中，而是在瑞士聯邦專利局當一個最低級的技術員，本職工作是對發明專利的申請進行技術鑒定。這項工作是非常費腦筋的，不可絲毫懈怠。而飽嘗失業之苦的愛因斯坦十分珍惜這份來之不易的工作，對此自然十分認真負責。因此，他只能利用每天8小時的公務以外的業餘時間來從事科學研究。
愛因斯坦並不是神童，相反，他童年時的智力發育比常人慢，很遲才開始說話，而且學習說話很困難。他不愛一般兒童打鬧的遊戲，而愛獨自一人比較寧靜的活動。四五歲時父親給他看一個羅盤，他對指南針特殊的性狀感到十分驚奇，以致渾身顫慄。這種對自然界奧秘的“驚奇”，正是他終生從事科學探索的動力。愛因斯坦在晚年對自己發育緩慢與創建相對論的關係作了饒有風趣和意味深長的表述：
“我曾問自己，特別是我發現相對論的情況是怎樣出現的。當時似乎是處於如下情況。正常的成年人決不會為空間-時間問題傷腦筋。在他看來，關於這個問題所應該思考的一切事情，在童年時代都早已思考過了。相反，我發育很緩慢，在我已經長大的時候，才開始搞清楚空間和時間問題。其結果，我鑽研這個問題比通常的兒童所鑽研的要深。”
在叔叔的啟迪之下，愛因斯坦從小對動手的技術和抽象的數學都非常感興趣。10歲以後，他又受到一位每週末到他家做客的醫科大學生塔耳穆德（Max Talmud）的悉心引導，讀了一系列數學、科學和哲學書籍。他12歲自學了平面幾何，並自己證明了畢達哥拉斯定理。他認為，讀“神聖的幾何學小書”，是童年所經歷的另一種“驚奇”。他13歲時還讀了康德（Kant）的哲學名著《純粹理性批判》，並與那位醫科大學生討論書中的問題。
另一方面，在他就讀的德國學校，由於滲透軍國主義精神，使他感到窒息和壓抑，產生了反叛心理。教師對這個不順從的學生也很惱火，他中學時一個班主任就曾斥責他不會有出息。碰巧，1894年他父親和叔父合辦的電器工廠因競爭不過德國的三家大公司，轉移到義大利另起爐灶。他也就斷然放棄了德國的學業，轉到瑞士上學。
他大學上的是蘇黎世瑞士聯邦理工大學數理師範系。他對坐在課堂裏聽課興趣不大，大部分時間在實驗室裏度過，“迷戀於同經驗直接接觸”。其餘時間在宿舍裏閱讀一些著名物理學家的著作，逐步瞭解到當時物理學前沿的一些重大理論問題。他同班同學共5人，3人屬於數學專業；物理專業只有他和一位比他大三歲半的塞爾維亞姑娘瑪麗琦（Mileva Maric）。他們四年級時開始相愛。
1900年7月畢業考試，瑪麗琦未通過，愛因斯坦和另3位同學都通過了。那3位同學都被教授留下來當助教，唯獨他因特立獨行、離經叛道的性格不見容於教授們，大學一畢業就失業了。
愛因斯坦大學畢業後，生活立即陷入雙重的極端窘困之中。那時，他父親的工廠早已倒閉，而且負債累累。他本來打算畢業後同瑪麗琦結婚，但是遭到父母堅決反對，這激怒了愛因斯坦，使他同家庭的關係瀕於決裂，兩人相愛反而更深。
生活上的潦倒和婚姻上的挫折並沒有動搖他獻身科學的決心。這種決心早在1897年他給一位長輩的信中就明白地表達了：“緊張的腦力勞動和對神聖大自然的審視，將是引導我通過一切煩擾的天使，它雖然冷酷嚴厲，但卻使我心情安寧，信心堅定。”物質和精神的雙重逆境反而更激起他科學探索的激情。在跨出校門後4個月的1900年12月，他就完成了一篇論文《由毛細血管現象所得出的結論》，並於1901年3月在《物理學雜誌》上刊出。論文的基本思路開始醞釀於大學二年級，用熱力學與分子運動論相結合的方法，從分子概念推導出液體內能的運算式，企圖由此揭示分子力與牛頓引力之間的內在關係，給化學以力學的基礎。論文發表後，他給大學同班同學格羅斯曼（Grossmann）寫信，表達如此喜悅的心情：“從那些對於直接感官知覺來說似乎完全是各不相關的現象中認識到統一性，是一種壯麗的感覺。”
從1900年到1904年這5年內，他每年都寫出一篇論文，並且都被《物理學雜誌》接受發表。可是論文的發表並沒有改變他失業潦倒的命運。
在他失業後8個月，偶爾得到一個技術學校兩個月代課教師的臨時工作，他十分欣喜，在給人的信中說：“上午教了五六節課以後，下午在圖書館裏自己進修，或者在住所研究有趣的問題，……即使像現在這樣的情況，我也還有足夠的精力和願望去為科學奮鬥。”就在這2個月中，他又寫成第二篇論文。暑假後他找到一個家庭教師的工作。可是3個月後又失業了。1902年1月，瑪麗琦生了一個女孩，但他們沒有條件正式結婚，也沒有能力撫養孩子，情況之窘迫，猶如雪上加霜。
為了謀生，1902年2月愛因斯坦遷居到瑞士首都伯爾尼，在報上刊登“私人講授數學和物理學”的廣告。幾天後就有一位工程師和一位建築師來聽課。一個月後又招來兩個大學生，一個是學哲學的索洛文（Solovine），一個是學數學的哈比希特（Habicht）。他們都對科學哲學問題感興趣，與愛因斯坦志趣相投。於是他們3人每天晚上一起閱讀科學和哲學名著，也讀了一些文學作品，同時進行海闊天空、熱烈深入的討論。這項活動從1902年春天持續到1905年11月，他們戲稱為“奧林比亞學院”，對愛因斯坦早期的科學創造，產生了重大的啟發和推動作用。
1902年6月愛因斯坦終於結束了失業生涯，被瑞士聯邦專利局聘為試用三級技術員。專利局局長是格羅斯曼的父親，經他兒子的介紹，對愛因斯坦的才能很賞識，但還是經過考試才錄用。由於愛因斯坦從小受精通技術的叔叔的薰陶，對技術也很感興趣。由此，對專利局的工作盡心盡力，而且自己也曾取得過幾項發明專利。70年前，中國報刊上流傳不少愛因斯坦的奇聞逸事，其中有一則說愛因斯坦在專利局上班時，打開抽屜，偷偷在寫物理論文。這純屬無稽之談。
愛因斯坦所以能在1905年迸發出驚人的科學創造力，掀起一場物理學革命，考其原因有三。
首先，是他始終保持對自然界奧秘的驚奇。對科學探索的執著，不顧任何困頓險阻，始終信守為科學奮鬥的信念和決心。
其次，是他的不願隨波逐流，不願固步自封，敢於向舊傳統和任何權威挑戰的反叛精神。他生前的研究助手霍夫曼（B. Hoffmann）和秘書杜卡斯（Helen Dukas）合寫傳記《阿耳伯特·愛因斯坦創造者與反叛者》（Albert Einstein Creator and Rebel, 1972, Viking Press），這個不同凡響的書名，正是對他這種精神的中肯表述。
最後，也可能是最重要的是，他具有深邃的哲學探索精神，使他與同時代的物理學家相比，在思想境界上站得更高，看得更遠，眼界更廣。正如他在逝世前5天對一位科學史家所說的，20世紀初只有少數幾個科學家具有哲學頭腦；而今天的物理學家幾乎全是哲學家，不過“他們都傾向於壞的哲學”。既要有哲學頭腦，又要不傾向於壞哲學，並非易事。他自己是怎樣走過來的？對他的科學探索產生影響的哲學思想又是什麼？
愛因斯坦幼年時雖然發育遲緩，但少年時卻相當早熟，愛好窮根究底地思考各種問題，包括大自然的奧秘和人生價值問題。在一位醫科大學生引導下，12歲就讀過康德的代表作。1902—1905年的“奧林比亞科學院”的活動中，他和兩位大學生一道閱讀並認真討論了理性論哲學家斯賓諾莎（Spinoza）的代表作《倫理學》，經驗論哲學家休謨（Hume）的《人性論》，物理學家兼經驗論哲學家馬赫（Mach）的《感覺的分析》和《力學》（此前他自己已讀過這兩本書），以及其他一些哲學家的著作。愛因斯坦通過自己的獨立思考，以獨立的批判精神，認真吸取各派哲學的精華，而不拘泥於任何一派哲學體系，不盲目附和任何哲學教條。他的哲學思想，是通常的物理學家難以企及甚至無法真正理解的。
二、錢學森：文理兼修、航太報國
錢學森的青少年時代，中國的社會文化正處在一個新老交替的大變革時期，在“五四”新文化運動和共產主義理想社會理論的衝擊下，一方面，到處是新觀念、新學說、新知識，社會環境富有生機，甚至連空氣都是格外的新鮮；另一方面，祖國的貧窮落後，以及“東亞病夫”的形象，深深地刺激著他的民族自尊心、自信心，為他的思想早熟埋下了種子。通過廣泛地吸取先進文化的養料，他萌發了改革壯會，拯救民族的理想，他增強了民族自尊心、自信心，並逐漸形成了自己的信念：人當勤奮努力，才能改善國家的現狀，每一個人都有責任為使國家強盛而努力。蔣英教授對她的丈夫有過這樣的評價：“他是一位把祖國、民族利益和榮譽看得高於一切的人，說得上是一位精忠報國、富有民族氣節的中國人。”
錢學森從小受到了良好的家庭教育。母親章蘭娟乃富賈閨秀，知書達理，溫和博愛，寬以待人，想問題周到細緻，深思熟慮，還有著超人的數學天賦。在錢學森牙牙學語時，母親就教他背古詩詞，從“春遊芳草動”，直到唐詩宋詞，而他則是一學就會。往往家裏來了賓客，讓他背詩詞是常有的“節目”，而長得聰明可愛的小學森的“表演”住住總能讓客人們驚歎下已，稱讚小小年紀的錢學森“前途下可限量”。每當錢學森回憶起兒時那些令入難忘的往事時，總是激動地說：“母親的慈愛之心給了我深遠的和連綿下斷的影響。”
錢學森也多次向人們談起：“我的第一位老師是我的父親。”錢學森的父親錢均夫乃書香門第，謙恭自守，博學多才，為人正直，淡泊名利，孜孜不倦地辛勤於教育救國。錢學森興趣廣泛，知識淵博，也得益於他父親從小的啟蒙培養。每逢寒暑假，錢均夫都要送兒子拜名師補習各種功課。比如補習過倫理學、礦物學、音樂和繪畫等等。
錢學森從小就喜愛畫畫兒，於是錢均夫就送兒子去向美術老師高希舜學畫國畫。高希舜可不是一般的美術老師，他後來成為我國國畫大師，還是毛主席的朋友。錢學森不僅學得認真，而且很有作畫的天分，有幾幅畫作曾得到高老師的誇獎，他自己也很得意。錢均夫將兒子的畫裱好，或贈親朋好友，或掛在杭州老家的客廳裏。可惜抗日戰爭期間，杭州淪陷，那幾幅畫也沒了蹤影。
錢學森不是畫家，卻繪得一手漂亮的丹青。他對自己青少年時代的“作品”被丟失也並不在意。但是，他的一位本族遠親錢學文老先生說，他曾在香港一位朋友家看到錢學森作的畫，他想高價購買，但畫主人認為那是無價之寶，拒絕出售。
正是這樣全面開發，全面培養，全人格的發展，造就了錢學森不屈不撓、追求完美、關心社會、上進敬業的品質。1935年，錢學森赴美留學，父母也只是希望他好好學習，努力上進，學成回國為社會做出貢獻，成為頂天立地的人，沒有傳統的“反哺報恩”的期待。這樣祥和的家庭使錢學森養成了謙虛、謹慎、平易近人、思想開放、堅強、執著、不妥協的個性特徵。這對錢學森的科學技術生涯無疑產生了重要的影響。
錢學森在文學藝術方面的第一個啟蒙老師是他的父親。錢均夫老先生曾東渡日本學習教育、歷史、地理，他文筆超凡逸俗，尤喜古典文學、詩書繪畫，因而錢學森自幼在家裏耳濡目染，陶冶出廣泛而高雅的藝術情操。直到錢老先生晚年，仍以抗日戰爭時代殘存的歷代名人字畫，作為最珍貴的禮物贈予久別歸國的兒子。
上個世紀90年代初，錢學森回憶起70多年前自己學習書法時的情景說：“記得我在師大附小讀書時，級主任於士儉老師教我們書法課，小學生可以按照自己的愛好，選擇顏真卿、柳公權、歐陽修、趙孟頫等人的字帖臨寫，老師如果看學生寫得不太好，就坐下來，照著字帖臨寫一個字，一筆一畫地教，他寫什麼體的字，就極像什麼體的字，書法非常好，使你不得不喜愛書法藝術。”他回憶說：“後來上了師大附中，我們的美術老師高希舜，暑假裏開辦暑期繪畫訓練班，教畫西洋畫，父親很支持我去，我買不起油彩就用水彩學畫，也學畫中國畫，後來我畫得還不錯。國文老師是董魯安，他思想進步，常在課堂上議論時弊，厭惡北洋軍閥，歡迎國民革命軍北伐，教我們讀魯迅的著作和中國古典文學作品，到了高中三年級時，我對用文言寫文章、小品特別感興趣。我們的音樂老師也非常好，上課時，他用一部手搖的機械唱機（當時沒有電唱機）放些唱片，教我們學唱中外名曲，欣賞各種樂曲，如貝多芬的第九交響曲等，後來，貝多芬憧憬世界大同的聲響，一直在我心中激蕩。”
在西安交通大學“錢學森業績展覽館”裏至今珍藏著上世紀20年代末30年代初，錢學森在交通大學讀書時，參加口琴隊、管樂隊、雅歌會等文藝團體的記錄，說明錢學森從學生時期就是一個興趣廣泛、注重全面發展的有抱負的青年。錢學森之所以能夠成為一代大師，和他注重全面發展是分不開的。
從科學史上看，凡是在一個時代，在某一個科技領域處於前沿的科學大師，他們的知識構成都不是畸形發展的，他們不是只懂自然科學知識而無人文修養的。在受初等教育階段是一個人步入人生的開始，良好的開始是成功的一半。打下較好的人文科學基礎，不僅增長知識，更重要的是可以塑造比較完善的精神品格，可以使一個人在更廣闊的範圍裏瞭解社會、瞭解世界，形成獨立的見解，形成良好的道德觀念，形成正確的人生觀、價值觀、是非觀，對一個人涉足社會以後會減少大的心理落差，更好地適應人生。錢學森認為：廣泛的興趣奠定了自己日後豐富的思想生活，他的中學時代，比目前國內一般的中學生有思想、有學問。有志於獻身自然科學的年輕人，在其發展成長的過程中，人文科學的修養，不是可有可無的，而是具有特別重要的戰略意義。它關係到一個人能否攀登科學高峰的問題。人文科學的修養不能靠速成，而是靠日積月累，人的青少年時代是關鍵時期。
根據麻省理工學院的辦學宗旨，各專業學科的學生都要在學期內到對口的工廠或科研部門實習。錢學森應該去飛機製造廠實習。可是，他沒有想到，美國的飛機製造廠只允許美國學生去實習，不接納外國學生。這種民族歧視是錢學森在美國遭受的又一次沉重打擊。挫折和困難並沒有動搖他為祖國強盛而發憤學習的決心。他決定改學航空理論，並大膽地毛遂自薦，投奔在加州理工學院任教的世界航空理論權威馮·卡門教授門下。1936年金秋10月，錢學森從美國東部的波士頓麻省理工學院，千裏尋師，來到美國西海岸加利福尼亞的加州理工學院。錢學森很幸運，馮·卡門這位以學風嚴謹著稱的“超音速飛行之父”竟破天荒地接受了他。
在這裏，錢學森的人生旅程發生了根本性的轉折。在名師的悉心指點下，錢學森在空氣動力學研究和航空技術方面取得了不少成就。獲得博士學位後，導師把他留在身邊工作。很快，錢學森便在數學和力學兩個領域嶄露頭角。錢學森與馮·卡門共同建立了舉世矚目的“卡門-錢學森公式”。馮·卡門率先提出了高超聲速流的概念，又由錢學森證明了這個概念。它的提出和證明，為飛機早期克服“熱障”、“聲障”提供了理論根據，為現代空氣動力學的發展奠定了基礎。從此，錢學森的名字傳遍了世界。
三、華羅庚：熟能生巧、循序漸進
華羅庚是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論等多方面研究的創始人和開拓者，並被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。西元1910年11月12日，華羅庚出生在江蘇省金壇縣，因思考問題過於專心常被同伴們戲稱為“羅呆子”。1922年，12歲從縣城仁劬小學畢業後，進入金壇縣立初中，王維克老師發現其數學才能，並盡力予以培養。王維克不僅發現了華羅庚的數學天分，而且有意培養他。王維克本人博學多才，家裏藏書豐富，華羅庚成為他家的常客，他或是借書，或是請教問題，每次都受到熱情款待和耐心的指點，在恩師的教導下，華羅庚漸漸丟掉了貪玩的毛病，專心鑽研數學。
1925年，初中畢業後，華羅庚就讀上海中華職業學校，因拿不出學費而中途退學，退學回家幫助父親料理雜貨鋪，故一生只有初中畢業文憑。他後來回憶這段經歷時說：“那正是我應當受教育的年月，但一個‘窮’字，剝奪了我的夢想，在西北風口上，擦著清水鼻涕，一雙草鞋一支煙，一把燈草一根針地為活命而掙扎。”就是在這樣的環境，華羅庚開始了頑強的自學。白天，只要店裏沒有顧客，華羅庚就埋頭讀書和演算；夜晚，小店關門之後，他不顧一天的疲勞，吃過飯後，便點起油燈，繼續攻讀數學直到深夜。他用5年時間自學完了高中和大學低年級的全部數學課程。
1929年，華羅庚受雇為金壇中學庶務員，並在上海《科學》等雜誌上發表論文。1930年春，華羅庚在上海《科學》雜誌上發表《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》轟動數學界。同年，清華大學數學系主任熊慶來打破常規，讓華羅庚進入清華大學圖書館擔任館員。在清華大學數學系擔任助理。他自學了英、法、德文、日文，在國外雜誌上發表了3篇論文。1933年，被破格提升為助教。1934年9月，被提升為講師。1936年，華羅庚前往英國劍橋大學，他至少有15篇文章是在劍橋的時期發表的，其中一篇關於高斯的論文給他在世界上贏得了聲譽。1937年，他回到清華大學擔任正教授，後來遷至昆明的國立西南聯合大學直至1945年。1948年，被美國伊利諾依大學聘為正教授至1950年。1950年春，攜夫人、孩子從美國經香港抵達北京，回到了清華園，擔任清華大學數學系主任。
華羅庚一生熱衷於數學普及和年輕一代的培養，撰寫了很多科普論文，給年輕學子講述怎樣學習、怎樣研究數學，等等。
3.1 熟能生巧
華羅庚說：“我以為，方法中最主要的一個問題，就是‘熟能生巧’。搞任何東西都要熟，熟了才能有所發明和發現。但是我這裏所說的熟，並不是要大家死背定律和公式，或死記人家現成的結論。不，熟的不一定會背，背不一定就熟。如果有人拿過去讀過的書來念十遍、二十遍，卻不能深刻地理解和運用，那我說這不叫熟，這是念經。熟就是要掌握你所研究的學科的主要環節，要懂得前人是怎樣思考和發明這些東西的。譬如搞一個實驗，需要經過五個步驟，那你就要瞭解為什麼非要這五個步驟不可，少一個行不行，前人是怎樣想出這五個步驟來的。這樣的思考非常重要，因為科學研究的目的在於發明或發現一些東西。如果人家發明一樣東西擺在你前面，你連別人的發明過程都不能瞭解，那你又怎樣能夠進一步創造出新東西呢？好比瓷器，別人怎樣燒出來的，我們都不理解，那我們怎能去發明新瓷器呢？在資本主義國家裏，流行著對科學家發明的神秘化宣傳，說什麼牛頓發明萬有引力定律，是由於偶然看見樹上一個蘋果落地，靈機一動的結果，這真是胡說八道。蘋果落地的事實，自有人類以來便已有了，為什麼許多人看見，沒有發現而只有牛頓才發現萬有引力呢？其實牛頓不是光看蘋果落地，而是抓住了開普勒的天體運行規律和伽利略的物體落地定律，經過長期的深思熟慮，一旦碰到自然界的現象，便很容易透視出它的本質了。所以對關鍵性的定理的獲得過程，必須要有透徹的瞭解及熟練的掌握，才能指望科學上有所進展。再申明一下，這裏談的關鍵並不是指各種問題的關鍵，而是你所研究的工作中的主要關鍵。”
“其次，關於資料問題。搞研究工作既然要廣泛吸取前人的經驗，那就必須佔有充分資料。如果是搞一個空白的科學部門，這門科學中國過去還沒有或很少有人研究過，那查資料就會發生很大的困難。在這裏我想與其談一些空洞的原則讓大家去摸，不如講得具體些，但是愈具體錯的可能性就愈大，希望大家斟酌著辦，不要為我這建議所誤。我覺得，如果有導師指導的話，那他就可以告訴你這門科學過去有誰搞過，大致有些什麼資料或著作（具體材料他也不可能知道），然後你可按這線索去尋找，這樣做當然還比較好辦。如果沒有導師，只派你一個人去建立這個新部門，那應該怎麼辦呢？我想首先要瞭解這門科學在世界上最有權威的是哪些人或哪些學派，然後拿這些人近年來發表的文章來看。起初很可能看不懂，原因大致有兩種：第一，他所引證的教科書，過去我們沒有念過。這很好，從這裏知道我們還有哪些基礎未打好，需要補課；第二，他引證了許多旁人的著作。這些著作我們不一定全部要看，但可以從這位科學家提供的線索開始，按他引證的書一步步擴大，從他研究的基礎一步步前進。這樣時間也不致花得太長，有的花一、二年，有的三、五年就可以知道個輪廓了。”
3.2 “由薄到厚”和“由厚到薄”
華羅庚說：“科學是老老實實的學問，搞科學研究工作就要採取老老實實、實事求是的態度，不能有半點虛假浮誇。不知就不知，不懂就不懂，不懂的不要裝懂，而且還要追下去，不懂，不懂在什麼地方；懂，懂在什麼地方。老老實實的態度，首先就是要扎扎實實地打好基礎。科學是踏實的學問，連貫性和系統性都很強，前面的東西沒有學好，後面的東西就上不去；基礎沒有打好。搞尖端就比較困難。我們在工作中經常遇到一些問題解決不了，其中不少是由於基礎未打好所致。一個人在科學研究和其他工作上進步的快慢，往往和他的基礎有關。關於基礎的重要，過去已經有許多文章談過了，我這裏不必多講。我只談談在科學研究工作中發現自己的基礎不好後怎麼辦？當然，我們說最好是先打好基礎。但是，如果原來基礎不好，是不是就一定上不去，搞不了尖端？是不是因此就喪失了搞科學研究的信心了呢？當然信心不能喪失，但不要存一個蒙混過關的僥倖心理。主要的是在遇到問題時不馬馬虎虎地讓它過去。碰上了自己不會的東西有兩種態度：一種態度是‘算了，反正我不懂’，馬馬虎虎地就過去了，或是失去了信心；另一種態度是把不懂的東西認真地補起來。補也有兩種方法：一種是從頭念起；另一種方法，也是大家經常採用的，就是把當時需要用的部分儘快地熟悉起來，缺什麼就補什麼(慢慢補得大體完全)，哪方面不行，就多練哪方面，並且做到經常練。在這一點上，我們科學界還比不上戲劇界、京劇界。京劇界的一位老前輩有一次說過：‘一天不練功，只有我知道；三天不練功，同行也知道；一月不練功，觀眾全知道。’這是說演戲，對科學研究也是如此，科學的積累性不在戲劇之下，也要經常練，不練就要吃虧。但是如果基礎差得實在太多的，還是老老實實從頭補，不要好高騖遠，還是回頭是岸的好，不然會出現高不成低不就的局面。”
“有人說，基礎、基礎，何時是了？天天打基礎，何時是夠？據我看來，要真正打好基礎，有兩個必經的過程，即‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程。‘由薄到厚’是學習、接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程。譬如我們讀一本書，厚厚的一本，加上自己的注解，就愈讀愈厚，我們所知道的東西也就‘由薄到厚’了。但是，這個過程主要是個接受和記憶的過程，‘學’並不到此為止，‘懂’並不到此為透。要真正學會學懂還必須經過‘由厚到薄’的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的問題來。我們常有這樣的體會：當你讀一本書或是看一疊資料的時候，如果對它們的內容和精神做到了深入鑽研，透徹瞭解，掌握了要點和關鍵，你就會感到這本書和這疊資料變薄了。這看起來你得到的東西似乎比以前少了，但實質上經過消化，變成精煉的東西了。不僅僅在量中兜圈子，而有質的提高了。只有經過消化提煉的過程，基礎才算是鞏固了，那麼，在這個基礎上再練，那就不是普通的練功了；再念書，也就不是一本一本往腦裏塞，而變成為在原有的基礎上添上幾點新內容和新方法。經過‘由薄到厚’和‘由厚到薄’的過程，對所學的東西做到懂，徹底懂，經過消化的懂，我們的基礎就算是真正的打好了。有了這個基礎，以後學習就可以大大加快。這個過程也體現了學習和科學研究上循序漸進的規律。”
“有人說，這樣踏踏實實、循序漸進，與雄心壯志、力爭上游的精神是否有矛盾呢？是不是要我們只搞基礎不攻尖端呢？我們說，踏踏實實，循序漸進地打好基礎，正是要實現雄心壯志，正是為了攻尖端，攀高峰。不踏踏實實打好基礎能爬上尖端嗎？有時從表面上看好像是爬上去了，但實際上底子是空的。雄心壯志只能建立在踏實的基礎上，否則就不叫雄心壯志。雄心壯志需要有步驟，一步步地，踏踏實實地去實現，一步一個腳印，不讓它有一步落空。”