今天上午跟產業觀察專家林雪萍老師交流了下，林老師寫過多本書，極富見解，他的《大出海》一書被中信出版社評為2025年優秀圖書；林老師則謬稱我對卡脖子技術的理解遠超常人，對摩擦學機理的分析讓他印象深刻。
我在2017-2018年確實做過幾場摩擦學報告，沒想到今天找到了2018年一次報告的講稿和PPT，可惜找到的不是終稿，講稿和PPT不能完全對上。回想了下，當時聽眾反應還不錯的，比如李春光就給了如下的評價。    總的來說，我的報告思路是用公理和第一性原理把摩擦學基礎知識、基本事實、自己及他人的研究案例串聯起來，下麵是講稿和PPT（已轉為圖片），供有興趣的朋友參考。
第一部分：講稿 第1頁：這是一堂網路講座，網路講座非常便利，省去了大家出差的時間和費用，但是網路講座也有非常明顯的缺點，就是大家難以互動。在難以互動的情況下，要把摩擦學這麼枯燥的話題講得讓大家有興趣，能夠堅持聽下來，不是件容易的事。
第2頁：主要內容有摩擦學的尷尬，更準確地說是解決摩擦磨損問題的人的尷尬，不是摩擦學本身的尷尬；兩個公理，沒有哪一本書把這兩個事實當成公理，我認為這樣的事實應該當成公理，接下來是接觸和潤滑兩個話題，大家最關心的可能是第五點，液壓工程師到底能做什麼，如果什麼都做不了，那就不是學以致用了，最後做一個簡單的總結。 第3頁：如果你不走運，工作中遇到，或者領導安排你解決摩擦磨損問題的時候，不需要經過系統的摩擦學的學習，僅僅憑機械知識和工作經驗，頭腦裏貌似能想出很多解決辦法來。例如，提高材料硬度，提高表面光潔度，選擇合理的材料和熱處理配對，限制PV值等，但是，實際執行起來，好像各種方法都不好使，還有一種最好的辦法，這種辦法大家都懂的，就是在摩擦副表面形成一層油膜，但是，怎麼樣才能形成油膜能，形成了油膜怎麼才能保證它不破裂呢？當你翻開與油膜有關的書籍和論文的時候，通篇都是雷諾方程的推導和雷諾方程的各種解法，物理上的問題變成了純數學問題。我認為，無論能不能看懂雷諾方程的推導和雷諾方程的各種解法，對你解決實際問題沒有太大影響。
第4頁：從教育與科研的角度看，雖然摩擦學作為一門學科，早在1966年就在英國提出了，全世界幾乎沒有哪一所高校開設了摩擦學專業，世界上雖然有不少高校和科研機構有摩擦學研究團隊，比如英國的帝國理工學院，以色列理工學院，美國的幾個實驗室，日本的九州大學，中國的清華，普渡浙大有泵馬達摩擦方面的課題組，蘭州物理化學研究所等，世界上研究摩擦學的機構遠遠不止這些，但是這些摩擦學團隊都是針對特定的領域組建的，比如以色列理工學院主要研究密封，普渡，浙大主要針對液壓泵和馬達，蘭州物理化學研究所主要研究潤滑油，這些人員主要來自材料、機械、力學、化工化學等專業，大家往往喜歡從自己的專業角度看問題。 第5頁：從工程實踐的角度看，摩擦學缺乏定量可靠的公式。它不像一根杆或者螺栓受力那樣，拉力除以面積等於應力，計算得到的應力跟許用應力進行比較，就可以知道設計安不安全。摩擦學沒有那麼簡單和可靠的計算公式，什麼時候磨損，以什麼方式磨損都很難準確預計。技術人員解決實際問題主要是憑感性經驗，通過試錯的辦法，只要摩擦磨損問題一解決，技術人員就會離開這個話題，很少做系統的學習和研究。 第6頁：所以說，摩擦學沒有明確的主線，知識散亂，是物理、化學、材料、力學等多種學科隨機構成的結果，沒有內在的邏輯，這樣，這門知識的學習和傳授都變得非常困難。所以，本講座的目的就在於，以幾個公理為基礎，通過物理圖景，而不是用雷諾方程以及方程的解法這樣複雜的公式，將分散在多個學科領域的知識，觀察和實驗貫串起來，分享我個人探索問題的風格，當然，這僅供參考。
第7頁：兩個公理，公理一，摩擦副表面是粗糙的，換句話說，絕對光滑的表面是不存在的，“表面粗糙”是摩擦學的難點，意義和特殊風味，好比“稀缺”是經濟學的前提，資源不夠用，錢不夠花，才會有經濟學，如果什麼都應有盡有，共產主義社會那樣，那經濟學就沒有存在的必要，還要經濟學幹什麼，摩擦學的諸多困難都是由於表面粗糙造成的。 第8頁：公理二，液壓泵/馬達共形摩擦副是需要密封的，這裏解析一下什麼是共形，共形接觸是指名義接觸尺度與構件尺度相當，通俗地理解是面接觸，非共形接觸是指名義接觸尺度遠小於構件尺度，點、線接觸就屬於非共形接觸，這是接觸力學術語，有的著作稱為協調和非協調接觸。以柱塞泵為例，配油盤與缸體，柱塞與缸體，滑靴與斜盤這三大摩擦副都是共形摩擦副，都需要密封，前後兩個軸承是點接觸，屬於非共形摩擦副，不需要密封，共形與非共形接觸有明顯的區別，本講只講共形接觸。前面講到摩擦學的諸多困難都是表面粗糙造成的，在液壓泵/馬達裏，共形摩擦副不單表面粗糙，而且還有密封，這就使問題變得更加困難。當然這個公理的說法不是特別嚴謹，比如說前後兩個滾動軸承換成滑動軸承，滑動軸承屬於共形摩擦副，但它不需要密封。 第9頁：摩擦副表面是粗糙的，液壓泵馬達共形摩擦副是要起密封作用的，這兩個命題不是我的原創，其實這麼簡單的道理有誰不懂，在這裏講實際上是在講廢話，但是，從公開的資料看，沒有人把這兩句廢話當公理。公理+演繹是古希臘形式邏輯思維方式，這種思維模式特別有效。要證明一個命題，需要用到更簡單更明瞭的命題，要證明更簡單更明瞭的命題又要用到更更簡單更更加明瞭的命題，這樣下去將沒完沒了，沒有盡頭，古希臘人就把那個正確的廢話當成公理，以廢話作為思考的起點。
第10頁：古希臘歐幾裏得的《幾何原本》是公理+演繹思維模式的典範，牛頓傳世之作《自然哲學的數學原理》就是模仿幾何原本的寫法，運用公理+演繹的思維模式，這兩本書沒有多少人真正看過，但靜力學大家都學過，靜力學就是由5條公理演繹出來的知識體系。 第11頁：下麵講接觸，理想表面接觸，應力等於載荷除以名義面積，非常簡單，但實際表面是粗糙的，應力等於載荷除以真實接觸面積，真實接觸面積遠遠小於名義接觸面積，由理想狀態過渡到真實狀態，帶來了很多問題，比如說微凸體的形狀是什麼，這裏順便解析一下什麼是微凸體，微凸體是指表面上微小的不規則凸起，是摩擦學術語，到底有多少微凸體發生了接觸，那些發生了接觸的微凸體各自又分擔了多少載荷？載荷F不是平均分配到各個接觸點上，有些接觸強度大，有些接觸強度小，這些問題都非常難回答，再問個簡單的問題吧，比如這對摩擦副，如果裏面填滿了潤滑油，那麼油膜的厚度怎麼定義呢？ 第12頁：為了研究表面的接觸，回答油膜厚度怎麼定義這樣的問題。先瞭解一下幾個表面結構參數是有必要的。表面輪廓是指用垂直與基礎面的平面與被測表面相交所得的曲線。 第13頁：算術平均中線，該線的兩側，這條線的上下兩側與表面輪廓線圍成的面積相等的這條線叫做算術平均中線，輪廓頂峰穀底線，是指通過輪廓最高或最低點而且平行於中線的直線，表面結構參數很多，如果每個都講，大家都要下線，沒有人有耐心聽這些枯燥的概念，這裏講的三個是最基本的。
第14頁：接觸的前提是空間上發生幾何交涉，如果幾何上沒有交涉，那就不存在接觸的問題，所以，肯定會有人從幾何的角度研究接觸，查找文獻可知，這種研究從上個世紀60年代到現在都沒停止過，人們提出很多關於接觸數學模型，有名的就有包登模型，GW模型，WA模型等。 第15頁：這些模型的思路是這樣的，首先假定微凸體是某種形狀，比如說球體、橢球體、錐體，總之為數學計算的方便，選擇比較規則的形狀，又假定微凸體的高度服從某種概率分佈，最常用的是高斯分佈，有的假設指數分佈。在這些假設的基礎上，運用彈塑性力學原理，主要是赫茲的接觸理論建立等式。這是GW模型的示意圖，它假定微凸體是球形，所有微凸體的半徑為R，微凸體高度服從高斯分佈。 第16頁：經過一番複雜的計算，得到這樣的結果，接觸點數量多少，接觸面積多少，載荷多少。我舉這個例子的目的不是要大家記住這些結論，而是想說明有人通過什麼樣的方法做過什麼樣的嘗試，這個模型是在上個世紀六十年代做出來的，接下來的幾十年有很多人對這個模型做了修正。無論是GW模型還是修正後的模型，都是經典數學模型，最近十多二十年又有人提出現代數學模型，叫分形模型，分形模型是基於這樣的觀察，在輪廓線上取一小段進行放大，發現放大後跟原來輪廓線很類似，在放大的輪廓線上又取一小段，再放大，發現又跟原來的輪廓線很相似，這樣的操作可以無止境地操作下去。 第17頁：無論是經典的數學模型，還是現代的分形數學模型，它們離解決實際問題還很遠，實際上數學所能描述的只是比較規則和簡單的事物，描述表面微觀形狀還是比較困難。當數學方程式難以準確描述客觀事物的時候，不妨建立直觀的物理或幾何模型，在其他一些領域很少用數學，比如生理學，醫學都很少用數學，但是可以建立直觀的模型，比如DNA的雙螺旋結構，我們不妨也用直觀的方法分析表面的接觸問題。
第18頁：假設有兩個真實的表面，互相之間沒有接觸，過每個微凸體作切線，這裏說的切線是指平行於中線，與微凸體頂點有且只有一個交點，當兩個表面互相靠近時，會有三種情況，一種是微凸體相切接觸，一種是微凸體鑲嵌接觸，像這兩個微凸體，互相潛入，有的微凸體不接觸，這個圖是剛剛好接觸，沒有受力的狀態，施加載荷以後，原來相切接觸的微凸體受到擠壓，受力狀態屬於壓應力，鑲嵌接觸的微凸力受力比較複雜，除了在接觸處受到壓力N之外，壓應力還會對微凸體產生彎矩M，仔細觀察還有一個問題，在外載荷W的作用下，原本接觸的點接觸面積會變得更大，比如這個點，原本不接觸的點會變得接觸，例如這個點，有些不接觸的點受力後還是不接觸。 第19頁：看這張圖，我們思考一個問題，摩擦力的來源是什麼？也就是說是什麼原因引起摩擦力？通過前面接觸的分析不難理解，摩擦力一方面來自相切接觸的粘著力，另一個來自鑲嵌接觸的剪切力，粘著力又取決於範德華力，靜電力等，統稱為分子吸引力。表面光潔度越高，也就是說表面越光滑，表面受到的污染越小，粘著力越大，這從一個實驗可以得到證實，就是在真空中，或者光潔度很高的表面互相接觸粘著力很大，剪切力與微凸體形狀和材料性質有關，可以想像，微凸體越粗，材料的彈性模量越大，切斷微凸體的所需的力越大，一般來說光潔度越高，剪切力越小，這又引起了另一個問題，上面說光潔度越高，粘著力越大，下麵又說光潔度越高剪切力越小，那麼光潔度到底高好還是低好？
第20頁：我們學數學知道，如果一個函數由一個單調增函數和一個單調減函數之和組成，且遞增和遞減函數有交點，一般來說，交點處就是組合函數的最小值，回到光潔度這個問題，這個點對應的Ra值是最理想的，問題是這樣的點是否存在，普度大學的莫妮卡教授團隊在柱塞泵柱塞缸體這對摩擦副做過實驗，認為Ra=0.1最理想的，最理想的根據的摩擦力最小。 第21頁：接觸、摩擦與溫度，還是看這幅圖，無論粘著力Fa還是剪切力Fb都會對微凸體產生彎矩，此外，載荷W使微凸體產生壓應力，無論彎矩還是壓應力，都會使微凸體產生變形，大家知道，變形有兩種形式，一種是形狀可恢復的彈性變形，另一種是形狀不可恢復的塑性變形，塑性變形會存儲能量，引起溫升，這裏順便介紹一個概念，叫散溫，它是指微凸體接觸點上局部暫態問題，在摩擦學領域研究散溫的人多得很。 第22頁：散溫有多高呢？先給大家一個直觀的印象，這裏要說明一下，這幅圖反映的是微凸體接觸情況，不是溫度情況。 第23頁：來看看日本九州大學測得的數據，他同時測得了摩擦係數和溫度，最上面這幅圖是摩擦係數，根據摩擦係數的變化來判斷摩擦狀態，比如這裏是正常磨損，這裏是嚴重摩擦，下麵兩幅圖是溫度，把下麵兩幅圖放大來看，他測得五個地方的溫度，分別是表面下1mm，2mm，4mm，20mm以及最表面的溫度，從這幅圖可以看出來，表面以下20mm處，溫度基本不隨摩擦狀態變化而變化，溫度也不高，表面以下4mm以內，溫度就明顯地隨摩擦狀態的變化而變化，最表面的溫度很高，超過1000℃。 第24頁：還測得了表面金相組織的變化情況，在正常磨損階段，組織以馬氏體為主，奧氏體含量很少，到了嚴重磨損階段，馬氏體組織嚴重下降，轉化為奧氏體組織，學過金屬熱處理知道，淬火是先把金屬加熱奧氏體化，然後快速降溫，得到硬度高耐磨的馬氏體組織，還有人通過實驗證明，大於90%的摩擦能量以塑性功的形式耗散在表面5微米內的表面，並且轉化為熱，可以把這種現象想像為水潑到沙地上，蒸發的很少，水迅速地被沙地吸收。
第25頁：既然塑性變形危害那麼大，我們就要問，什麼情況下會發生塑性變形。有人根據彈塑性力學知識，提出塑性指數的概念，塑性指數與彈性模量，硬度，表面粗糙度有關，它認為，塑性指數小於0.6基本上不會發生塑性變形，塑性指數大於1則極有可能發生塑性表形，從這個公式可以看出，左邊括弧反映的是材料的力學性質，右邊括弧反映的是表面形貌狀況，也就是說，是否產生塑性變形取決於材料和表面形貌兩方面，我一開始不相信這條公式，顯然，難道是否產生塑性變形與載荷無關嗎？後來想想，又覺得它有道理，因為小於0.6和大於1可能是比較極端的情況，在極端的情況下，可能真的跟載荷沒多大關系。 第26頁：從塑性指數公式看，提高硬度是減少塑性變形的辦法，我測過進口和國產同樣一個零件的硬度，從這兩幅圖可以看出，進口件硬度高於國產件，而且進口件硬度梯度小於國產件，也就是說進口件熱處理層硬度下降的比較緩慢，國產件硬度下降得快。 第27頁：我測試過一款配油盤的硬度，進口件的洛氏硬度在64-65，而國產件只有53-54左右，但不能由此就認為摩擦副一定要很高的硬度，比如銅的硬度不高，它也常常用來做摩擦副使用，而且耐磨效果還很好，我還測過某款世界著名的液壓馬達的配油盤，布氏硬度只有280-290，相當於洛氏硬度30-31。 第28頁：摩擦功率等於摩擦力乘以速度，這樣看來摩擦力和速度對發熱的影響似乎是一樣的，其實不然，我自己用馬達做過實驗，早上八點鐘一上班開始實驗，馬達進口壓力調到150bar，轉速30轉/分鐘，5分鐘後，油溫上升3℃，第二天早上同樣的時間，這兩天的氣溫基本一樣的，馬達空載，就是說馬達輸出軸不連接任何負載，轉速調到200轉，4分鐘後油溫上升14℃，馬達嚴重磨損，這種現象怎麼解釋了，有人認為摩擦係數與轉速有關，轉速上升，摩擦係數也增大，到底是不是這樣呢？ 第29頁：有不少人做個實驗，有些人的實驗確實是摩擦係數隨著速度的提高而增大，但也有相反的結論，比如義大利有人做過實驗，隨著速度的提高，摩擦係數顯著地降低，荷蘭有人的實驗是隨著轉速的提高，摩擦係數先是下降後來又上升。 第30頁：帝國理工學院的測試數據更複雜，總之摩擦係數會出現拐點，為什麼這些實驗結果會互相矛盾。這是只是用到古典幾何，最近十多二十年，又有人用分形幾何建立接觸模型，以上這些模型用來分析實際問題都有困難。實際上，數學所能描述的只是一些比較規則和簡單的實物，用來描述表面微觀形狀是有困難的。 第31頁：我們不妨這樣考慮問題，看看我說的有沒有道理。 第32頁：下麵看一個測量油膜厚度的例子，這是一個博士生做的，寫在他的博士論文裏，配油盤和底下的固定盤用螺釘固定，上面壓一個旋轉盤，位移感測器安裝在固定盤上，用來測旋轉盤位移，他假定載荷F與油膜分離力平衡，改變載荷F或者進油壓力P，就可以改變油膜厚度，通過位移感測器測得旋轉盤的位移就可以確定油膜厚度，大家認為這樣可行嗎？ 第33頁：就像前面油膜厚度測量方法追求的那樣，理想的狀態是摩擦副被一層油膜隔開，載荷與油膜分離力平衡，但是洩漏又不至於過大，而實際上像玩水上漂一樣讓配油盤漂浮在一層油膜上是幾乎不可能的，下麵就來分析它為什麼不可能。 第34頁：第二部分，公理。不知大家有沒有看過歐幾裏得的《幾何原本》和牛頓的《自然哲學的數學原理》？我看過一本分，但是無論有沒看過這兩本，大家肯定是學過靜力學，無論是古代的幾何原本，近代的自然哲學的數學原理，還是現代的靜力學教材，都是公理+演繹推理的典範。它們是從幾條公理出發，演繹出一套知識體系，這是極為有用的思維方式，徐光啟說過一句話，人具上資而意理疏莽，則上資無用，人具中材而心思縝密，則中材有用。 第35頁：所謂公理，是指不證自明，常人皆知的基本事實。如果表面是絕對光滑的，問題將會簡單得多，除了謝友柏院士提出過“摩擦學三個公理”之外，摩擦學著作沒有把任何事實明確為公理，但是謝友柏的三個公理跟這個公理不是一回事，謝友柏的三個公理需要有一定的摩擦學知識才能理解，並非常人皆知。 第36頁：推論一，如果表面是粗糙的，那麼真實接觸面積只占名義接觸面積的一小部分，真實接觸面積為ε，名義接觸面積是a乘以b，ε遠遠小於a乘以b。 第37頁：公理二，液壓泵/馬達摩擦副是需要密封的，這個不是嚴格意義上的公理，比如柱塞泵滾動軸承摩擦副，它是不需要密封的，但是配油盤跟缸體，滑靴跟斜盤，這些摩擦副是需要密封的，本講的主題是配油盤，所以把它當成公理。 第38頁：推論二，液壓泵/馬達摩擦副是間隙敏感的，根據流體力學原理，縫隙洩漏量與間隙的三次方成正比，有的學者推薦泵/馬達理想油膜厚度為10-20個微米，從10微米到20微米，洩漏量翻了八倍，看這個泵，如果配油盤，滑靴這幾個需要密封的摩擦副油膜從10微米增加到20微米，殼體往外排的流量增加了八倍，這顯然是不行的，況且還是在理想值範圍內，當然也有人對洩漏量公式提出了質疑，認為不是跟間隙的三次方成正比，這個後面會講。 第39頁：下麵提出兩個問題，大家稍微思考一下，既然摩擦副表面是粗糙的，那麼油膜厚度如何定義？第二個問題，油膜厚度可預先設計嗎？…，曾經有些人來問我，他說你們的馬達摩擦副有沒有油膜，有些人還問得更具體，他說你們的油膜厚度設計為多少，意思是說，油膜厚度也可以像軸與孔的配合間隙那樣，可以預先設計，坦白的說，我沒有能力回答這樣的問題。 第40頁：第三部分，分析與討論，第一問題，油膜厚度如何定義？如果是光滑表面，油膜厚度就是兩表面的距離，這個沒什麼好分析的，如這個圖，實際表面都是粗糙的，油膜厚度在h到h加兩倍δ這個閉區間範圍，如果表面粗糙度δ遠遠小於h，那麼油膜厚度可認為是等於h，如果h與粗糙度δ近似相等呢？那麼粗糙度δ就是個不可忽略的因素，這個時候，油膜厚度怎麼定義？ 第41頁：邁爾對這個問題進行過詳細的分析，邁爾先引用了Hockel（霍凱爾）的由粗糙深度構成的縫隙高度計算公式，認為縫隙高度等於各個表面粗糙度的算術平均值。 第42頁：公式做了個假設，認為每個粗糙峰的高度是一樣的，像左邊這個圖一樣，實際情況不可能是每個粗糙峰的高度都一樣，肯定是有高有低，像右邊這個圖一樣，Ra應該是小於R最大值，好比說人的身高，如果每個人的身高都一樣，那平均身高就等於最高者的身高，實際上人的身高服從正態分佈，平均身高肯定要小於最高者的身高。 第43頁：邁爾綜合了霍凱爾和這個人的觀點，推導出一條經驗公式，當K=1時，也就是說粗糙度平均值=粗糙度最大值時，邁爾的公式和霍凱爾的公式一樣。 第44頁：這就有個問題了，看這個圖，左右兩種狀態Ra值相同，但h顯然不同，邁爾也認識到，這個公式不適合於相互嵌入的狀態，除此之外，工作過程中粗糙峰的磨合，承載和熱變形，都使得實際摩擦副的R值不是常態下所測的值。 第45頁：我提出另外一種油膜厚度的定義方法，叫做波谷最小二乘油膜厚度，什麼叫最小二乘？有些人知道，有些人可能不太瞭解。簡單解析一下，我們在大學或者中學做過物理實驗，測量得出一些列離散點，老師教我們，用一條線將這些離散點連起來，儘量使更多的點均勻地分佈在直線的兩邊，憑手感去作圖，不同人作的圖不一樣，好壞的判斷很主觀，有數學家提出一種擬合的方法，每一個離散點到所作的直線有一個距離s，但不限於直線，也可以是其他曲線，把所有距離的平方加起來，求它的最小值，這樣的方法就叫做最小二乘法。 第46頁：在評定長度L範圍內，分別作上下兩表面波穀的最小二乘直線m和n，兩條直線的距離a加b除以2就是油膜的厚度，如果m和n兩條直線平行，a就等於b。 第47頁：這種方法的優點是直線的生成與粗糙峰的是否磨合，是否變形和融化，以及兩個零件的距離都沒有關，它只反映摩擦副兩個表面波穀綜合位置的距離，但它也有缺點，雖然理論上存在這樣的直線，但不具有可操作性，僅僅是為了理解上的明晰，這裏還要說明一下，如果把H當成是油膜厚度，前提是介面裏充滿了潤滑油，如果介面沒有潤滑油，H只是兩表面名義上的距離，不是油膜的厚度。好，下麵就來講潤滑油是怎麼進入介面的。