人們認識自然的規律的途徑是逐步深入的。通常經歷了一個從片面到整體，從局部到全域的過程。例如，對力的認識，從萬有引力、電磁力、弱力和強力，到追求四種相互作用力的統一。對電和磁的認識，再到電磁場、光的統一，引入場的概念。從對物質的粒子和波的屬性爭議，到量子力學建立波粒二象性。而現代物理認為場的概念比波以及粒子更基礎。在物質到底是由粒子還是由場構成的，學術界也經歷了一個長期的認識過程。物理學中場論是從場的角度描述物理場和物質相互作用的物理理論。場論把某個物理量在空間一個區域內的分佈稱為場，包括引力場、電場、磁場、溫度場、密度場等。一個物理場可以看成在時空中某一點賦予一個（連續變化）物理量。經典場論傾向於在數學上用拉格朗日量來表達，應用最小作用量原理，給出場方程和守恆定律。通常要求場論滿足洛倫茲協變性，以便與狹義相對論相容。量子場論是將場論與量子力學、狹義相對論相結合的物理理論，已被廣泛地應用於粒子物理學和凝聚態物理學等學科中。量子場論包括量子電動力學、弱電理論、量子色動力學，分別描述電磁相互作用、電磁和弱相互作用、強相互作用。滿足特定對稱性的量子場論能夠很好地描述除引力之外的三種相互作用。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。量子場論是高能物理和粒子物理領域的中心課題。量子場論為描述多自由度多體相互作用系統的相互作用和過程，尤其是包含粒子產生和湮滅的過程，提供了有效的研究框架。弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制產生品質，建立了弱電統一的量子規範理論(即Glashow-Weinberg-Salam模型)。弱電理論與量子色動力學相結合構成標準模型。
在本博文中出場的大牛是愛德華×威騰
愛德華×威騰(Edward Witten)，1951年8月26日出生於美國馬里蘭州巴爾的摩，數學家、理論物理學家，菲爾茲獎獲得者。研究領域包括弦理論、量子引力、超對稱量子場論以及數學物理的其他領域。重要研究工作包括廣義相對論的正能定理證明，超對稱和莫爾斯理論，超弦緊化，鏡像對稱，超對稱規範場論和對M理論存在性的猜想。威騰在1980年代首先提出拓撲量子場論。並且開展了系統深入的研究。
我們定義的拓撲量子場論為，存在非平庸拓撲結構以及時空中自旋多體相互作用的長程糾纏的量子場論。分類為拓撲量子場論有：φ4標量場理論、阿貝爾規範場理論、楊–米爾斯SU(2)規範場理論和楊–米爾斯SU(3)規範場理論。具有規範不變性的規範場理論擁有動能和勢能項，分別對應於具有不同自旋對稱性的純規範項和希格斯場項。我們可以考慮僅帶有規範項或者具有附加的希格斯場項的模型。儘管前人（主要是威騰）對這些理論開展了系統的研究工作，我們強調在這些理論中存在非平庸拓撲結構的貢獻，需要引入高一維度開展研究，並且發現存在一個新的拓撲相因數。
量子統計物理學與量子場論之間存在一個關鍵的聯繫：實溫度可以通過Wick旋轉變換成虛時間。所以，(d+1)維度量子場論等價於d維度量子統計物理學。根據統計物理學與量子場論的聯繫，我們證明了拓撲量子場論的四個推論和一個定理。相關內容簡述如下：拓撲量子場論必須計及非平庸拓撲結構對物理性質的貢獻，通過在高一維空間進行規範變換或者一個單項變換，同時在系統的場算符上產生相因數。注意，這裡的高一維度意味著，原來的d維度量子統計物理學變成(d+1)維度量子統計物理學；原來的(d+1)維度量子場論變成(d+2)維量子場論。必須在約當-馮·諾依曼-維格納架構內構建拓撲量子場論，利用約當代數進行場算符的乘法，確保體系的可積性。拓撲量子場論在有限溫度下遍歷態假設不成立，我們需要進行時間平均。在拓撲量子場論中，我們必須用複時間（複溫度）參數空間。一個函數j (x(t, t))的溫度（或者虛時間）平均的即時間平均等於這個函數的即時間平均的溫度（或者虛時間）平均。在拓撲量子場論的模型中，在無限大溫度附近產生一個拓撲相變，它經歷一個時間反演對稱性的對稱性破缺，它對應著從虛時間（實溫度）參數空間到複時間（複溫度）參數空間的轉變。
佛道在悟道的終極目標方面有本質的區別：佛教是明心見性，解脫生死，超越輪回。道教是修身養性，與天同壽，長生不老。王陽明是宋明理學的傑出代表，所悟的是心法。佛教中講究的是突破肉身的障礙，見證絕對的真理。禪宗高僧的大徹大悟。神秀主張漸悟，作偈曰：“身是菩提樹，心如明鏡台，時時勤拂拭，莫使惹塵埃”。慧能主張頓悟，作偈曰：“菩提本無樹，明鏡亦非台，本來無一物，何處惹塵埃”。當然，儒釋道三教相通，可以說是同源，都是要領悟大自然的規律，只不過看問題的角度不同而已。在科學研究探索真理的過程中，也有一個悟道的過程，從本質上與儒釋道是相通的。大呆在博文《科研入門之武林秘笈》中提及第六式：傻幫呆人忘物功。主要修煉以下兩個方面：一）忘記學習到的知識。因為已經有的知識是智慧的障礙。一個人必須從無知到有知再到“無知”的狀態，才能突破原有知識的禁錮，做出原始的創新。二）忘記世俗的利益，視一些常人認為的好處（如金錢官職美女）為糞土。這個呆人忘物功實在是難練，大呆還沒有達到慧能的境界，仍然處於神秀的境界。當然，經過多年的修煉，大呆已經逐步接近慧能的境界。由於慧能是天性單純，本性如此，自然而然就處於“本來無一物”的狀態。而大呆本性就不夠單純，又在世俗社會裡打滾數十年，與名利塵世糾纏過多，剪不斷理還亂，需要努力修行才能有所成就，到達忘物的境界。大呆體會，心念非常重要。起心動念，確定目標就已經成功了一半。心念也就是信念，念念不忘，不斷努力向著既定的目標進發，堅持下去，最後肯定能夠心想事成，功德圓滿。
在最高的層次上，科學、宗教、藝術等都是相通的。一個是道理相通，因為大家面對的都是同一個自然。不同的人沿著不同的路徑觀察自然、領悟自然，攀登真理的高峰。攀登到頂峰的人領悟的智慧是相通的，只不過表述的方式不同而已。所以，在進行科學研究時，應該充分借鑒其他領域的智慧，傳承世界各國的文化思想和智慧結晶。特別是，作為中國人對我國歷史、傳統文化有得天獨厚的親近，可以弘揚傳統文化的思想。大呆在探索三維伊辛模型精確解的過程中，曾經有過將傳統文化與現代物理理論的研究相結合的經歷。例如，從老子《道德經》中的道法自然，“無中生有”，“一生二，二生三，三生萬物”來理解無限大溫度處的拓撲學相變；從舞蹈《千手觀音》中演員隊形變化來説明理解三維伊辛模型中的拓撲變換、加一維以及拓撲相因數；從中國傳統文化中的整體觀來説明理解三維伊辛模型中存在的全域性（拓撲結構）對物理性質的貢獻。
除了在一些具體的技術細節上受到傳統文化的影響，在求解過程中傳統哲學思想對大呆開展研究也或多或少起到潛移默化的作用。另外，探索過程中探索者境界相通。無論在什麼領域，包括科學家、藝術家、宗教領袖等，達到最高境界的人的境界是在同一個層次的。可以相互借鑒、相互學習、相互促進。作為一個理工男，可以閱讀一些人文社科的書籍，儘量做到文理雙修，從而拓展思維，提升境界。作為中國人，在科學探索的過程中充分利用傳統文化思想，也許是我們能夠做出獨特成果的一個助力。
《終結猜想》系列博文的科學研究成果展示部分到此結束。在探索三維伊辛模型精確解的過程中，大呆對我國的基礎研究的科研體制和發展道路有一點點反思。相關內容，請見下一篇《終結猜想-38-尾聲》。